2025高一数学知识点总结(非常全面)（合集7篇）。
总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们一起来学习写总结吧。那么总结有什么格式呢？下面是小编精心整理的高一数学知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
[year+3:100]高一数学知识点总结(非常全面) 篇1
一、幂函数的`定义
一般地，形如 y = xα（α 为常数）的函数，叫做幂函数。
二、常见的幂函数
y = x，y = x，y = x，y = x^(1/2)，y = x^(-1) 等。
三、幂函数的性质
幂函数的图像都过点(1, 1)。
当 α > 0 时，幂函数在[0, +∞)上单调递增；当 α < 0 时，幂函数在(0, +∞)上单调递减。
[year+3:100]高一数学知识点总结(非常全面) 篇2
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
顶点坐标
对称轴
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
[year+3:100]高一数学知识点总结(非常全面) 篇3
集合与元素
一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。
例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素;
而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。
班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。
.解集合问题的关键
解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合;比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。
[year+3:100]高一数学知识点总结(非常全面) 篇4
圆的方程定义：
圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：
1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。
①Δ>0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ<0，直线和圆相离。
方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。
①dR，直线和圆相离、
2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。
3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；
⑵过切点的半径垂直于切线；
⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；
⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；
当一条直线满足
（1）过圆心；
（2）过切点；
（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
[year+3:100]高一数学知识点总结(非常全面) 篇5
集合的有关概念
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N
子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)
3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x|xA但x∈U}
注意：A，若A≠?，则?A;
若且，则A=B(等集)
集合与元素
掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
有限子集的个数：
设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
练习题：
已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系()
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z};对于集合N：{x|x=,n∈Z}
对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。
[year+3:100]高一数学知识点总结(非常全面) 篇6
集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
A?① 任何一个集合是它本身的子集。A
B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A
C?C ,那么 A?B, B?③如果 A
A 那么A=B?B 同时 B?④ 如果A
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
A}?S且 x? x?记作： CSA 即 CSA ={x
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
[year+3:100]高一数学知识点总结(非常全面) 篇7
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：
1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急。
2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的。
3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。
什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的`方法来下定义。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。
（说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）